Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng `(d): (m-4)x+(m-3)y=1` (m là tham số).Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng `(d)` là lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng (d) có phương trình (m-4)x+(m-3)y=1 (m là tham số). Tìm M để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất
22 tháng 12 2022 lúc 20:08
Trong mặt phẳng Oxy,đường thẳng (d) có phương trình:(m-4)x+(m-3)y=1(m là tham số) .Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất khi giá trị m bằng
A.1 B.\(\dfrac{1}{3}\) C.\(\dfrac{7}{2}\) D.\(\dfrac{5}{2}\)
Đường thẳng (d) qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)
Đường thẳng OA có phương trình: \(y=-x\) nên có hệ số góc bằng -1
\(\Rightarrow\) K/c từ O đến (d) lớn nhất khi 2 đường thẳng (d) và OA vuông góc
\(\Rightarrow\) Tích hệ số góc của chúng bằng -1
Ta có: \(\left(m-4\right)x+\left(m-3\right)y=1\Rightarrow\left(3-m\right)y=\left(m-4\right)x-1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{m-4}{3-m}-\dfrac{1}{3-m}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{m-4}{3-m}\right).\left(-1\right)=-1\)
\(\Rightarrow m-4=3-m\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
6 tháng 1 2023 lúc 21:51
Trong mặt phẳng Oxy,đường thẳng (d) có phương trình:(m-4)x+(m-3)y=1(m là tham số).Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất khi giá trị m bằng
A.1 B.\(\dfrac{1}{3}\) C.\(\dfrac{7}{2}\) D.\(\dfrac{5}{2}\)
6 tháng 1 2023 lúc 21:28
Trong mặt phẳng Oxy,đường thẳng (d) có phương trình:(m-4)x+(m-3)y=1(m là tham số).Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất khi giá trị m bằng
A.1 B.\(\dfrac{1}{3}\) C.\(\dfrac{7}{2}\) D.\(\dfrac{5}{2}\)
Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng (d): (m-4)x+(m-3)y=1 (m là tham số).Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d)là lớn nhất.
GIÚP MÌNH NHA CÁC BẠN!!!!!
20 tháng 1 2020 lúc 16:52
Cho mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng (d) có phương trình (m-4)x+(m-3)y=1 (m là tham số). Tìm M để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất
Với \(m=3\Rightarrow x=-1\Rightarrow\)khoảng cách từ O đến d bằng 1
Với \(m\ne3\)
\(\left(m-4\right)x+\left(m-3\right)y-1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+y\right)-\left(4x+3y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống d thì OA là đường xiên
\(\Rightarrow OH\le OA\Rightarrow OH_{max}=OA=\sqrt{2}\) khi \(H\equiv A\)
Khi đó \(d\perp OA\)
Gọi pt OA có dạng :
\(y=ax+b\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0.a+b=0\\-a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-x\)
Phương trình d viết lại:
\(y=\frac{4-m}{m-3}x+\frac{1}{m-3}\)
Do \(d\perp OA\Rightarrow\left(\frac{4-m}{m-3}\right).\left(-1\right)=-1\)
\(\Rightarrow\frac{4-m}{m-3}=1\Rightarrow4-m=m-3\Rightarrow m=\frac{7}{2}\)
Cho mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng (d) có phương trình (m-4)x+(m-3)y=1 (m là tham số). Tìm M để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất
Với \(m=3\Rightarrow x=-1\Rightarrow\) khoảng cách từ O đến d bằng 1
Với \(m\ne3\):
\(\left(m-4\right)x+\left(m-3\right)y-1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+y\right)-\left(4x+3y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống d thì OA là đường xiên
\(\Rightarrow OH\le OA\Rightarrow OH_{max}=OA=\sqrt{2}\) khi \(H\equiv A\)
Khi đó \(d\perp OA\)
Gọi pt OA có dạng \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0.a+b=0\\-a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-x\)
Phương trình d viết lại: \(y=\frac{4-m}{m-3}x+\frac{1}{m-3}\)
Do \(d\perp OA\Rightarrow\left(\frac{4-m}{m-3}\right).\left(-1\right)=-1\)
\(\Rightarrow\frac{4-m}{m-3}=1\Rightarrow4-m=m-3\Rightarrow m=\frac{7}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): mx + (2 – 3m)y + m – 1 = 0 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi số thực m. 2) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. 3) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y=mx-3m+4 Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.